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[신호와 시스템] 공부를 위한 목차 및 색인 $ ( $주제별 링크 + 단원별 정리 + 공부에 도움되는 자료들$ ) $
💬 배경지식
: 푸리에 변환을 이해하려면 푸리에 급수를 먼저 이해해야 한다. 푸리에 급수의 논리를 확장한 것이 푸리에 변환이기 때문이다.
- 푸리에 급수란? : 링크
- 푸리에 변환 공식 및 푸리에 급수의 직관적 이해 | 푸리에 급수에서 푸리에 변환을 이끌어내기 : 링크
- 푸리에 변환과 푸리에 급수의 공식들 비교 정리: 링크
❗줄임말
- C-T : Continuous Time 연속시간
- FT : Fourier Transform 푸리에 변환
- IFT : Inverse Fourier Transform 푸리에 역변환
1. C-T 푸리에 변환 정의
- 위의 식이 IFT $ ( $Inverse Fourier Transform, 푸리에 역변환$ ) $
- 이런식으로 받아들이면 좋다 : $ X(jw) $를 $ x(t) $로 만들어주는 식
- synthesis equation이라고도 불린다.
- 원래 신호인 $ x(t) $ 를 만들어주는 식이기 때문
- 아래 식이 FT $ ( $Fourier Transform, 푸리에 변환$ ) $
- 이런식으로 받아들이면 좋다 : $ x(t) $를 $ X(jw) $로 만들어 주는 식
- analysis equation이라고도 불린다.
- 원래 신호인 $ x(t) $를 주파수로 분해하여 주파수에 대한 정보를 알려주는 식이기 때문
- 암기 팁
- IFT에는 $ 1/2\pi $ 가 붙음에 주의하자
- FT는 간단하고, IFT는 복잡하다라고 생각하면 기억하기 쉽다.
- 푸리에 급수 식과 비교를 통해 더 쉽게 기억할 수 있다.
- IFT에는 $ 1/2\pi $ 가 붙음에 주의하자
더보기
흰색 : 푸리에 변환, 초록색 : 푸리에 급수
2. 존재 조건
3. 성질
3.1 기본 성질들
3.2 Parseval's Relation
3.3 Duality between t-domain & w-domain
: Duality between t-domain & w-domain
3.4 '$x(t)$와 $X(jw)$'의 real - pure imaginary | even - odd 판단
- 여기서 주목할 점은, duality를 고려하면 반대방향도 성립한다는 것이다.
- 예를 들어, 위의 표에 따르면 아래와 같다.
이의 duality 꼴을 추가하면 아래와 같다.$ x(t) $ $ X(jw) $ real & odd pure imaginary & odd $ x(t) $ $ X(jw) $ real & odd pure imaginary & odd pure imaginary & odd real & odd
- 예를 들어, 위의 표에 따르면 아래와 같다.
