💬 배경지식
- sinc 함수란? : 링크
❗줄임
- FT : Fourier Transform, 푸리에 변환
1. Duality란?
: sinc 함수를 FT하면 펄스가 되고, 반대로 펄스를 FT하면 sinc 함수가 된다.
이렇게 푸리에 변환은 일종의 대칭성$ ( $완벽한 대칭은 아님$ ) $을 갖는데, 이를 duality라고 한다. 더 구체적으로는 아래 식의 관계를 갖는다.
위 식을 좀 더 직관적으로 보면,
- 모든 성질들은 duality를 갖고, 모든 fourier 쌍들 또한 duality를 갖는다.
- 예를들어 성질 중에 convolution property와 multiplication property는 서로 duality 관계에 있다.
1.1 풀어볼 만한 문제
: 4.12
2. Duality between FT pairs
2.1 sinc function ↔ rectangular pulse function
: 위 그림처럼 t 도메인에 높이가 1인 rectangular pulse가 있으면, w 도메인에서는 sinc function이, 반대로 w 도메인에 높이가 1인 rectangular pulse가 있으면 t 도메인에 sinc function이 등장한다.
- 계수가 자주 헷갈리다면 위 그림을 통째로 기억해두는게 좋을 것 같다.
- rectangular pulse의 높이를 변경할 일이 있다면 간단히 상수를 양쪽에$ ( $t 도메인, w 도메인$ ) $곱해주면 된다.
3. Duality between properties
3.1 convolution property ↔ multiplication property
3.2 differentiation
