delta train의 DTFT 구하기

📖 서론
delta train은 일정한 주기 마다 delta를 갖는 함수로, FT 해도 delta train인 독특한 성질을 갖고 있다. DT delta train의 FT를 구하는 방법을 정리하였다. $ ( $FT 공식을 직접 적용하기 어렵기 때문에, 다른 방식을 써야 한다.$ ) $
[신호와 시스템] 공부를 위한 목차 및 색인 $ ( $주제별 링크 + 단원별 정리 + 공부에 도움되는 자료들$ ) $

💬 배경지식
- dirac delta function
- DTFT
- DTFS

❗줄임말
- DTFT : Discrete Time Fourier Transform, 이산시간 푸리에 변환
- DTFS : Discfete Time Fourier Series, 이산시간 푸리에 급수

 

유도해야 할 관계이다.

 

방법1. delta train의 푸리에 급수 이용하기

1.1 delta train의 푸리에 급수를 구한다.

푸리에 계수를 먼저 구하면 1/N이 나온다.

푸리에 계수

 

푸리에 급수 결과, a_k는 k에 대해 주기성을 띈다

 

 

1.2 푸리에 급수를 DTFT 한다.

이미 알고 있는 공식을 이용하여 마무리 한다.

이미 알고 있는 공식 : 얘를 증명하는게 우선이 되어야 할 듯...